Due punti mobili A e B accelerano nella stessa direzione ma A è partito prima di B. Dopo quanto tempo B raggiunge A e a quale distanza dal punto di partenza di A stesso?
I dati da conoscere sono: a1 = accelerazione costante di A; a2 = accelerazione costante di B; tr = tempo di ritardo partenza di B;



Ipotesi sul modello di base: entrambi i punti partono da fermi, quindi vAi = 0, vBi = 0.

Le equazioni che modellano il problema sono:

• sA = 1/2*a1*t^2
• sB = 1/2*a2*(t-tr)^2

La soluzione del problema si ottiene uguagliando le distanze che sono coperte dai due punti. Ponendo sA=sB risulta una equazione di secondo grado con incognita il tempo t.
L'equazione è:
(a2-a1)*t^2 - 2*a2*tr*t + a2*tr^2 = 0 e ammette le seguenti soluzioni: 
t(1) = (-a2+(a2*a1)^0.5)*tr/(-a2+a1) e
t(2) = -(a2+(a2*a1)^0.5)*tr/(-a2+a1).
Delle due soluzioni si accetta quella maggiore del tempo di ritardo partenza B. Sostituendo poi questo valore nell'espressione di sA si ottiene la distanza coperta nel momento del sorpasso.


Listato Scilab PM2
//dati di input 
vAi = 0; // velocità iniziale di A 
a1 = 2; //[m/s^2] accelerazione di A 
vBi = 0; // velocità iniziale di B 
a2 = 3; //[m/s^2] accelerazione di B 
tr = 2; //[sec] tempo di ritardo partenza B 
//calcolo 
clc 
t(1) = (-a2+(a2*a1)^0.5)*tr/(-a2+a1); 
t(2) = -(a2+(a2*a1)^0.5)*tr/(-a2+a1); 
for i = 1:2 
if t(i) > tr then 
disp(t(i), "tempo con cui B raggiunge A [sec]") 
disp(1/2*a1*t(i)^2, "distanza percorsa dai punti [m]") 
end 
end